如图1，是平行四边形对角线的交点，过点作，，垂足分别为，，若，我们称是平行四边形的心距比．

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1. (2023八下·安乡县期中) 如图1， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的心距比．
1. （1）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
5. （3）已知如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，若存在一个四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且 $\text{[math]}$ ，请通过尺规作图作出一个点 $\text{[math]}$ ．（不写作法，但保留作图痕迹；如若有必要，可简述作图思路）

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湖南省常德市安乡县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷