如图，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，AE平分交BD于点E．

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1. (2023八下·綦江期中) 如图，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，AE平分 $\text{[math]}$ 交BD于点E．
1. （1）用尺规完成基本作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线交BD于点F，连接AF，EC；（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）
3. （2）求证：四边形AECF是平行四边形．
  证明：∵四边形ABCD是矩形
  
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  
  ∴       ▲
  
  ∵AE平分 $\text{[math]}$ ， CF平分 $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  
  ∴       ▲
  
  ∵在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  
        $\text{[math]}$
  
  ∴       ▲
  
  ∴       ▲
  
  又∵ $\text{[math]}$
  
  ∴四边形AECF是平行四边形．

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