如图图① 图②

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1. (2023八下·前郭尔罗斯期末) 如图
图① 图②
1. （1）【操作一】如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将正方形纸片沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
3. （2）【操作二】在图①的基础上继续折叠，如图②，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将正方形纸片沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）【应用】在图②中，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

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