甲、乙两小区准备安装A、B两款智能快递柜，每个款能满足快递需求人数比款多20人.已知甲、乙两小区有快递需求居民分别有280人、420人.如果甲小区全部安装款智能快递柜，乙小区全部安装款智能快递柜，那么刚好满足两小区所有居民的快递需求且安装

1. (2023七下·嘉兴期末) 甲、乙两小区准备安装A、B两款智能快递柜，每个 $\text{[math]}$ 款能满足快递需求人数比 $\text{[math]}$ 款多20人.已知甲、乙两小区有快递需求居民分别有280人、420人.如果甲小区全部安装 $\text{[math]}$ 款智能快递柜，乙小区全部安装 $\text{[math]}$ 款智能快递柜，那么刚好满足两小区所有居民的快递需求且安装个数相同.
1. （1）设每个 $\text{[math]}$ 款能满足快递需求人数为 $\text{[math]}$ 人，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （2）如果甲小区安装 $\text{[math]}$ 款和 $\text{[math]}$ 款智能快递柜共7个，其中安装 $\text{[math]}$ 款的个数比安装 $\text{[math]}$ 款的2倍还多1个，分别求甲小区 $\text{[math]}$ 款和 $\text{[math]}$ 款的安装个数，并说明这样安装能否满足甲小区所有居民的快递需求.
5. （3）已知购买 $\text{[math]}$ 款需6000元/个，购买 $\text{[math]}$ 款需6800元/个，请你帮助乙小区设计一个购买方案，既刚好满足乙小区所有居民的快递需求，又费用最省，并说明理由.

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