【问题背景】如图1，在中，．将绕点逆时针旋转至，记旋转角，当线段与不共线时，记的面积为，的面积为．【特例分析】如图2，当恰好过点，且点，，在同一条直线上时．

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1. (2023八下·深圳期末) 【问题背景】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线时，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

【特例分析】如图2，当 $\text{[math]}$ 恰好过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上时．
1. （1） $\text{[math]}$ °；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
5. （3）【推广探究】某数学兴趣小组经过交流讨论，猜想：在旋转过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在一定的等量关系．再经过独立思考，获得了如下一些解决思路：
  思路1：如图1，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作直线平行于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可证一组三角形全等，再根据平行四边形的相关性质解决问题；
  思路2：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，可证一组三角形全等，再根据旋转的相关性质解决问题；……
  如图3，请你根据以上思路，并结合你的想法，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的等量关系为，并说明理由．
7. （4）【拓展应用】在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为

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