数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，E是BC的中点，
， EP与正方形的外角
的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题，请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
“希望小组”受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，
， 连接CP，可以求出
的大小，请你思考并解答这个问题．
“突击小组”深入研究“希望小组”提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，
， 连接DP．知道正方形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值．当
时，△ADP周长的最小值为．（直接写出结果）
