人教版数学八年级下册教材的数学活动折纸，引起许多同学的兴趣实践发现：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开：以为折痕再一次折叠纸片，使点落在折痕上的点处，把纸片展开，连接．

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1. (2023八下·云南期末) 人教版数学八年级下册教材的数学活动 $\text{[math]}$ 折纸，引起许多同学的兴趣 $\text{[math]}$ 实践发现：对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展开：以 $\text{[math]}$ 为折痕再一次折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在折痕 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展开，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，折叠矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 处，并且折痕交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 把纸片展开，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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云南省重点大学附中2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷