在中，，点在射线上运动（点不与、重合），连接，过点作，垂足为，交射线于点．

1. (2023七下·连江期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图2，作 $\text{[math]}$ 的角平分线和 $\text{[math]}$ 的角平分线且相交于点 $\text{[math]}$ ，随着点 $\text{[math]}$ 的运动， $\text{[math]}$ 的度数会变化吗？如果不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数；如果变化，说明理由．
3. （2）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线的反向延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数会变化吗？请说明理由．