一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
-
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
-
A . 实数分为正实数和负实数
B . 无限小数都是无理数
C . 带根号的数都是无理数
D . 无理数都是无限不循环小数
-
-
-
-
-
-
8.
(2023七下·连江期末)
在△ABC中,AD是边BC上的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若AB=9,AC=6,DE=4,则线段DF的长是( )
A . 4
B . 6
C . 9
D . 12
-
9.
(2023七下·连江期末)
我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条、木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长
尺,绳子长
尺,那么可列方程组( )
-
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分.请在答题卡的相应位置作答)
-
-
-
-
-
-
16.
(2023七下·连江期末)
已知关于
,
的二元一次方程组
(
是常数),若不论
取什么实数,代数式
(
是常数)的值始终不变,则
的值为
.
三、解答题(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
-
-
(1)
-
(2)
-
-
-
20.
(2023七下·连江期末)
在数学课上,老师提出了这样一个问题:
如图,点在的延长线上,请从①;②;③中,选取两个作为题设,第三个作为结论,组成一个命题,判断其真假,并证明.
小明的做法如下:选取①②作为题设,③作为结论.即“如果 , , 那么”是一个真命题.
证明:
(Ⅰ)
Ⅱ (Ⅱ)
(等量代换)
-
-
(2)
请作出与小明不同的选择,组成一个新的命题,判断其真假,并证明.
-
-
(1)
类比上述方法,求
的整数部分和小数部分;
-
(2)
试判断
与
的大小,并说明理由.
-
22.
(2023七下·连江期末)
苏联教有家苏霍姆林斯曾说过:“让学生变聪明的方法,是阅读,阅读,再阅读.”课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.某学校组织学生利用课余时间多读书,读好书,一段时间后,学校对部分学生每周阅读时间进行调查,并绘制了不完整的图表,如图所示:
阅读时间(时)
|
频数
|
所占百分比
|
|
10
|
10%
|
|
25
|
25%
|
|
|
30%
|
|
|
|
|
15
|
|
频数分布表
根据图表提供的信息,回答下列问题:
-
(1)
频数分布表中
,
;
-
-
(3)
该校共有1800名学生,请估计该校学生每周阅读时间不少于9小时的学生人数.
-
23.
(2023七下·连江期末)
快递公司规定:寄件不超过1千克的部分按首重价格计费;寄件超过1千克的部分按续重价格计费.小林分别到甲,乙两家快递公司邮寄快递,其收费标准及实际收费情况如下表所示:
收费标准
快递公司
|
首重价格(元)
|
续重价格(元/千克)
|
甲公司
|
|
|
乙公司
|
|
|
实际收费情况
快递公司
|
质量(千克)
|
费用(元)
|
甲公司
|
2
|
17
|
乙公司
|
3
|
21
|
-
(1)
试求
,
的值;
-
(2)
小林想邮寄一件质量为
千克的物品,请你帮他算一算到哪家快递公司邮寄费用少?
-
24.
(2023七下·连江期末)
在平面直角坐标系中,点
在第一象限,将点
向左平移3个单位,再向上平移4个单位得到点
, 且点
在第二象限,将点
向左平移5个单位,再向下平移2个单位得到点
.
-
-
(2)
若点
到
轴的距离不大于点
到
轴距离的2倍,求
的取值范围;
-
(3)
如图,当
时,连接
交
轴于
, 点
在线段
上(不与点
重合),连接
,
相交于点
, 若
, 求点
的横坐标.
-
-
-
(2)
如图3,当点
在线段
的延长线上时,过点
作
交
的延长线于
,
的角平分线与
的角平分线的反向延长线相交于点
,
的度数会变化吗?请说明理由.