如图1，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点．

1. (2023八下·东阳期末) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移得到正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在(2)的条件下，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．