如图，已知， A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，点E在的延长线上，交于F，且，分别作于点M，于点N．

1. (2023七下·龙口期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 于点N．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若点D在运动的过程中，始终有 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．