如图，直线与的两边交于，两点，，点是边上一个动点，连接．

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1. (2023七下·怀柔期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两边交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，依题意补全图形，
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含α的式子表示）；
  ②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，并且直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；小林在思考这道题时，想到过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，通过转化角可以求出 $\text{[math]}$ 的度数．你可以利用小林的思路解答此题也可以独立思考求出 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （2）参考小林思考问题的方法，解决问题：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，并且直线 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，直接用含 $\text{[math]}$ 的等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系．

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