如图，矩形中，对角线相交于点O，点F是边上的一点，连接，将沿直线折叠，点D落在点G处，连接并延长交于点H，连接并延长交于点M，交的延长线于点E，且．

1. (2023·泰安) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点F是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点D落在点G处，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ．