如图，在正方形中，点E，F分别是，上的点，已知．

1. (2023八下·泸县期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的外角平分线于点G，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当k为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，并给予证明．