在中，，，，点D是线段上的动点，交AC于点E，分别交射线、射线于点F、G，连结．

1. (2023八下·金牛期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 交AC于点E， $\text{[math]}$ 分别交射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 于点F、G，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点G恰好平分 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并证明；
3. （2）如图2，设 $\text{[math]}$ 的长为x， $\text{[math]}$ 的面积为y，求出y关于x的函数关系式；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．