如图，中，，，，将三角板的直角顶点D放在的斜边的中点处，交于点M，交于点N．将三角板绕点D旋转，当时，的长为．

1. (2023八下·成华期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点D放在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 的中点处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．将三角板 $\text{[math]}$ 绕点D旋转，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为．