如图1，是等边三角形，，射线，点D（不与点B重合）为射线BN上一动点，连接，将线段绕点A逆时计旋转得到线段，连接，延长交射线于点F．

1. (2023八下·成华期末) 如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，点D（不与点B重合）为射线BN上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时计旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）问线段 $\text{[math]}$ 的长是否随着点D的移动而发生变化？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的长；若要变，说明理由；
5. （3）当点D在射线 $\text{[math]}$ 上移动时，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点P，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含m的代数式表示）．