如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且，平分．

1. (2023八下·长宁期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．