如图，在梯形中，，平分，．

1. (2023八下·青浦期末) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ．
  ①设 $\text{[math]}$ ，请用含m的代数式表示梯形 $\text{[math]}$ 的面积；
  ②点F为 $\text{[math]}$ 中点，联结 $\text{[math]}$ 并延长，交边 $\text{[math]}$ 于点G，请你想一想， $\text{[math]}$ 能否成为直角三角形，如果能，请求出此时线段 $\text{[math]}$ 的长，如果不能，请说明理由．