如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点E从点A 出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E与点A不重合时，过点E作于点F，作交于点G，过点G作射线垂线段，垂足为点H，得到矩形，设点E的运动时间为t

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1. (2023八下·浦东期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E从点A 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E与点A不重合时，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，过点G作射线 $\text{[math]}$ 垂线段 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，得到矩形 $\text{[math]}$ ，设点E的运动时间为t秒．
1. （1）求点H与点D重合时t的值；
3. （2）设矩形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
5. （3）设矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，
  ①当 $\text{[math]}$ 时，t的值为；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求出t的值．

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