已知函数.

1. (2023高二下·丽水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的零点；
3. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 上有三个不同的解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若在 $\text{[math]}$ 上存在2023个不同的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．