浙江省丽水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

更新时间：2023-12-11 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024高一上·北京市月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023高二下·丽水期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023高二下·丽水期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2023高二下·丽水期末) 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，角 $\text{[math]}$ 的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023高二下·丽水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列选项不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最大值是1 D . 当 $\text{[math]}$ 时恒有 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023高二下·丽水期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023高二下·丽水期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在上底面 $\text{[math]}$ （包括边界）上运动，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023高二下·丽水期末) 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则满足条件的所有 $\text{[math]}$ 的值的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. (2023高二下·丽水期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023高二下·丽水期末) 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子落地时朝上的面的点数， $\text{[math]}$ 表示事件“Ⅰ号点数为1”， $\text{[math]}$ 表示事件“Ⅱ号点数是2”， $\text{[math]}$ 表示事件“两枚点数之和是8”， $\text{[math]}$ 表示事件“两枚点数之和是7”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2023高二下·丽水期末) 已知非零实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023高二下·丽水期末) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 四面体 $\text{[math]}$ 是鳖臑 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 的平面截四棱锥 $\text{[math]}$ 的截面面积为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. (2023高二下·丽水期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ =．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023高二下·丽水期末) 如图，两座建筑物 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的高度分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，从建筑物 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 看建筑物 $\text{[math]}$ 的张角 $\text{[math]}$ ，则这两座建筑物 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的底部之间的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2023高二下·丽水期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2023高二下·丽水期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. (2023高二下·丽水期末) 某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定每户月人均用水量标准M（单位：立方米），月人均用水量不超过M的部分按平价收费，超出M的部分按议价收费．现随机抽取200户进行调查，抽取的用户月人均用水量的频率分布直方图如图所示．
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果希望 $\text{[math]}$ 的用户月人均用水量不超过标准M，那么标准M定为多少比较合理？
3. （3）若从月人均用水量在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三组的用户中采用按比例分层抽样的方法选取6户参加节水座谈会，再从6户中随机地抽2户发言，求发言的2户来自不同组的概率．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023高二下·丽水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2023高二下·丽水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023高二下·丽水期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023高二下·丽水期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023高二下·丽水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 上有三个不同的解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若在 $\text{[math]}$ 上存在2023个不同的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题