已知抛物线的焦点为，准线为．

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1. (2023高二下·青浦期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点，求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
5. （3）经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．试探究：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

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上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题