已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于，则下列说法正确的是（）

1. (2023高二下·天河期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上的一点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 分别以线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径的两个圆内切 D . $\text{[math]}$