1. (2023高二下·深圳期末) 甲参加某多轮趣味游戏，在 $\text{[math]}$ 两个不透明的盒内摸球.规定在一轮游戏中甲先在 $\text{[math]}$ 盒内随机取出1个小球放入 $\text{[math]}$ 盒，再在 $\text{[math]}$ 盒内陏机取出2个小球，若每轮游戏的结果相互独立，且每轮游戏开始前，两盒内小球的数量始终如下表（小球除颜色外大小质地完全相同）：

红球

蓝球

白球

          $\text{[math]}$ 盒

2

2

1

          $\text{[math]}$ 盒

2

2

1

（1）求在一轮游戏中甲从 $\text{[math]}$ 两盒内取出的小球均为白球的概率；
（2）已知每轮游戏的得分规则为：若从 $\text{[math]}$ 盒内取出的小球均为红球，则甲获得5分；若从 $\text{[math]}$ 盒内取出的小球中只有1个红球，则甲获得3分；若从 $\text{[math]}$ 盒内取出的小球没有红球，则甲获得1分.
（i）记甲在一轮游戏中的得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；

（ii）假设甲共参加了5轮游戏，记5轮游戏甲的总得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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