广东省深圳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

更新时间：2024-07-14 浏览次数：65 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·深圳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·深圳期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 4 D . -4

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5. (2023高二下·深圳期末) 白酒又名烧酒､白干，是世界六大蒸馏酒之一，据《本草纲目》记载：“烧酒非古法也，自元时创始，其法用浓酒和糟入甑（蒸锅），蒸令气上，用器承滴露”，而饮用白酒则有专门的白酒杯，图1是某白酒杯，可将它近似的看成一个圆柱挖去一个圆台构成的组合体，图2是其直观图（图中数据的单位为厘米），则该组合体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·深圳期末) 已知正实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·深圳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过原点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·深圳期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，若过点 $\text{[math]}$ 恰有三条不同的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、多选题

9. (2024高一下·邵东期末) 某校举办数学文化节活动，10名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打分.已知各位评委对某名选手的打分如下：
$\text{[math]}$

则下列结论正确的为（）

A . 平均数为48 B . 极差为9 C . 中位数为47 D . 第75百分位数为51

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10. (2024高二下·潮阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恰有一个极大值点 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有两个零点

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11. (2023高二下·深圳期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的一条直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 三点的纵坐标成等差数列 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·深圳期末) 在四面体 $\text{[math]}$ 中，有四条棱的长度为1，两条棱的长度为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高三上·上海市期中) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是（用数字作答）

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14. (2024高二下·潮阳月考) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高二下·潮阳月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、双空题

16. (2023高二下·深圳期末) 已知线段 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一条动弦，且 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为；如果直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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五、解答题

17. (2023高二下·深圳期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二下·深圳期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2023高二下·深圳期末) 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位于直径 $\text{[math]}$ 的两侧，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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20. (2023高二下·深圳期末) 甲参加某多轮趣味游戏，在 $\text{[math]}$ 两个不透明的盒内摸球.规定在一轮游戏中甲先在 $\text{[math]}$ 盒内随机取出1个小球放入 $\text{[math]}$ 盒，再在 $\text{[math]}$ 盒内陏机取出2个小球，若每轮游戏的结果相互独立，且每轮游戏开始前，两盒内小球的数量始终如下表（小球除颜色外大小质地完全相同）：

	红球	蓝球	白球
$\text{[math]}$ 盒	2	2	1
$\text{[math]}$ 盒	2	2	1

（1）求在一轮游戏中甲从 $\text{[math]}$ 两盒内取出的小球均为白球的概率；
（2）已知每轮游戏的得分规则为：若从 $\text{[math]}$ 盒内取出的小球均为红球，则甲获得5分；若从 $\text{[math]}$ 盒内取出的小球中只有1个红球，则甲获得3分；若从 $\text{[math]}$ 盒内取出的小球没有红球，则甲获得1分.
（i）记甲在一轮游戏中的得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；

（ii）假设甲共参加了5轮游戏，记5轮游戏甲的总得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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21. (2023高二下·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高二下·深圳期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左顶点，若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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