如图，在平行四边形ABCD中，，，点E是边AD上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（）

1. (2023高一下·台州期末) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边AD上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（）

A . 当点E是AD的中点时， $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$