2023-2024学年高中数学人教A版必修二 6.3 平面向...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：93 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高二下·河北期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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2. (2023高一下·黄浦期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的数量投影与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的数量投影相等”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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3. (2023高一下·嘉兴期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·绍兴期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·台州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2023高一下·绍兴月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·成都期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·广州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -1

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9. (2023高一下·资阳期末) 折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB ，其半径为3， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·广州期末) 已知点P在 $\text{[math]}$ 所在平面内，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. (2024高一下·东莞月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列各值中最小的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

12. (2023高一下·资阳期末) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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13. (2023高一下·上饶期末) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影数量的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为2

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14. (2023高一下·海南期末) 下列说法正确的是（）

A . 对任意向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 对任意非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2023高一下·宁波期末) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023高一下·台州期末) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边AD上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（）

A . 当点E是AD的中点时， $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

17. (2023高三上·深圳月考) 如果平面向量 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为.

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18. (2023高一下·资阳期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则x＝.

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19. (2023高一下·闵行期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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20. (2023高二下·安康期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21. (2023高三上·开远月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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22. (2023高一下·闵行期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的数量投影为.

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四、解答题

23. (2023高一下·闵行期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2023高一下·上饶期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2023高一下·黄浦期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为平行四边形．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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26. (2023高一下·嘉兴期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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27. (2023高一下·台州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零向量，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
1. （1）从①②③中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
2. （2）在①②的条件下， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ .
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28. (2023高一下·绍兴月考) 记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为平面单位向量，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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29. (2023高一下·金华期末) 已知 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的单位向量， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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30. (2023高一下·达州期末) 设平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ﹐证明：不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立．
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