在平面直角坐标系中，对于不重合的两点和点，如果当时，有；当时，有，则称点与点互为“进取点”．特别地，当时，点与点也互为“进取点”．已知点，点．

当前位置：初中数学 / 综合题

1. (2023七下·海淀期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于不重合的两点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，如果当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为“进取点”．特别地，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 也互为“进取点”．已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，下列各点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中所有与点 $\text{[math]}$ 互为“进取点”的是；
3. （2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点．在满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的所有整点中（如图2）：
  ①已知点 $\text{[math]}$ 为第一象限中的整点，且与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均互为“进取点”，求所有符合题意的点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②在所有的整点中取 $\text{[math]}$ 个点，若这 $\text{[math]}$ 个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值．

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