如图，在矩形中，，，点E在直线上，将沿折叠，点B落在点F处，连接．

1. (2023八下·路桥期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点F处，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点F落在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点E落在点G处，连接 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
5. （3）在（2）的条件下，当菱形 $\text{[math]}$ 的一条对角线与矩形 $\text{[math]}$ 的一条对角线在同一条直线上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．