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1. (2023八下·柯桥期末) 根据以下素材，完成探索任务：
如何故剪出符合要求的矩形纸片？
素材1
如图1， $\text{[math]}$ 是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使长方形的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 的边上．

素材2
甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为 $\text{[math]}$ 的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为 $\text{[math]}$ 的矩形纸片，丙同学想裁出面积最大的矩形纸片．

任务1
计算矩形纸片的边长
请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长
任务2
计算矩形纸片的面积
请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积
任务3
计算矩形纸片的最大面积
请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积

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