如图，点是的边上一点，连接，过作于点，过作于点．

1. (2023八下·武功期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题发现：
  如图①，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）拓展探究：
  如图②，若点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不与 $\text{[math]}$ 重合的一点，连接 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，求证： $\text{[math]}$ ．