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陕西省咸阳市武功县2022-2023学年八年级下册数学期末试...

更新时间：2023-08-07 浏览次数：35 类型：期末考试

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1. (2023八下·武功期末) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八下·武功期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·武功期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2023八下·武功期末) 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·武功期末) 如图， $\text{[math]}$ 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了 $\text{[math]}$ 间的距离：先在 $\text{[math]}$ 外选一地点 $\text{[math]}$ ，然后测出 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，并测量出 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，由此他就知道了 $\text{[math]}$ 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·武功期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2023八下·武功期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的三边距离相等，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·武功期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. (2023八下·武功期末) 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的字母 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2023八下·武功期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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11. (2023八上·船营期中) 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边 $\text{[math]}$ 与正方形的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. (2023八下·武功期末) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. (2023八下·武功期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. (2023八下·武功期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023八下·武功期末) 解分式方程： $\text{[math]}$ .

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16. (2023八下·武功期末) 如图，已知学校 $\text{[math]}$ 在道路 $\text{[math]}$ 的异侧，在 $\text{[math]}$ 上建公交站 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离相等，请用尺规作图法确定点 $\text{[math]}$ 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

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17. (2023八下·武功期末) 已知在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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18. (2023八下·武功期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八下·武功期末) 解不等式组： $\text{[math]}$ 并把解集表示在数轴上．

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20. (2023八下·武功期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2023八下·武功期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2023八下·武功期末) 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，请解答下列问题：
⑴画出将 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度后得到的图形 $\text{[math]}$ ；
⑵画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 中心对称的图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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23. (2023八下·武功期末) 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释 $\text{[math]}$ ．现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3.
1. （1）根据图2完成因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张，在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
3. （3）图1中的1号和2号卡片所占面积之和为 $\text{[math]}$ ，两个3号卡片所占面积之和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023八下·武功期末) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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25. (2023八下·武功期末) 为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔（单位：盒）与画板（单位：个）两种写生工具数量若干．已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元．
1. （1）请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
2. （2）根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共30件，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？
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26. (2023八下·武功期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题发现：
  如图①，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）拓展探究：
  如图②，若点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不与 $\text{[math]}$ 重合的一点，连接 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，求证： $\text{[math]}$ ．
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