将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点O顺时针方向旋转（）度到位置，使，如图2．

1. (2023·德阳) 将一副直角三角板 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 叠放在一起，如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在两三角板所在平面内，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）度到 $\text{[math]}$ 位置，使 $\text{[math]}$ ，如图2．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）如图3，继续将三角板 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针方向旋转，使点E落在 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 处，点D落在点 $\text{[math]}$ 处．设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若点G是 $\text{[math]}$ 的中点，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．