如图1，已知正三棱锥分别为的中点，将其展开得到如图2的平面展开图（点的展开点分别为，点的展开点分别为），其中的面积为．在三棱锥中，

1. (2023高二下·联合期末) 如图1，已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，将其展开得到如图2的平面展开图（点 $\text{[math]}$ 的展开点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的展开点分别为 $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．