已知椭圆：的一个焦点为，椭圆上的点到的最大距离为3，最小距离为1．

1. (2023高二下·联合期末) 已知椭圆： $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆上的点到 $\text{[math]}$ 的最大距离为3，最小距离为1．
1. （1）求椭圆的标准方程；
3. （2）设椭圆左右顶点为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别和椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2023高二下·联合期末) 已知椭圆：的一个焦点为 ， 椭圆上的点到的最大距离为3，最小距离为1．