如图，是等边三角形，，点F是的平分线上一动点，将线段绕点A顺时针方向旋转得到，连接、．

1. (2023八下·顺德期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的平分线上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 的上方找点D，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
  ③当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长度？