如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴正半轴，点D在矩形的边上，与相交于点G ，，对角线解析式为：．

1. (2023八下·香洲期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴正半轴，点D在矩形的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 解析式为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求D点坐标和k的值；
3. （2）平行于x轴的直线m ，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向移动，到达点C时停止，运动时间为t秒，平移过程中，直线m与线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点E、F ．
  ①记线段 $\text{[math]}$ 的长度为L ，当点F在点E右边时，求L与t的函数关系式；
  ②当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求t的值，并说明此时的平行四边形是否为菱形；
5. （3）在（2）的情况下，以 $\text{[math]}$ 为边向下作等边 $\text{[math]}$ （点P在线段 $\text{[math]}$ 下方）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积记为S ．填空：当 $\text{[math]}$ 秒时，S的值；当E点落在 $\text{[math]}$ 中点时，S的值．