2024年广东省数学八（下）期末复习：精选压轴题（3）

更新时间：2024-06-03 浏览次数：37 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2023八下·潮南期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与x轴、y轴交于 $\text{[math]}$ 两点，过原点O作 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于x轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 过点作 $\text{[math]}$ 垂直于x轴于点 $\text{[math]}$ ……依此规律作下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·湛江期末) 如图1所示，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在正方形的边和对角线上匀速运动．如果点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，且表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点 $\text{[math]}$ 的运动路线可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·麻章期末)
由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（　　）

A . 1 B . 3 C . 4﹣2 $\text{[math]}$ D . 4+2 $\text{[math]}$

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4. (2023八下·南沙期末) 如图，点B ， C ， E在同一直线上，分别以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， H是 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·德庆期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 在该函数的图象上，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·揭东期末) 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝ $\text{[math]}$ x都经过点A（3，1），当kx+b＜ $\text{[math]}$ x时，x的取值范围是（）

A . x＞3 B . x＜3 C . x＜1 D . x＞1

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7. (2023八下·汕尾) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把矩形沿对角线 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 是等腰三角形，其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2023八下·潮阳期末) 一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象如图所示，下列说法：
① 对于函数y＝－ax＋b来说，y随x的增大而增大； ②函数y＝ax＋d不经过第四象限；③不等式ax－d≥cx－b的解集是x≥4；④ 4(a－c)＝d－b。其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. (2023八下·罗定期末) 一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明按如图所示的步骤折叠纸片，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·吉林月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 上的动点，点Q是边 $\text{[math]}$ 上的定点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）

A . 保持不变 B . 逐渐变小 C . 先变大，再变小 D . 逐渐变大

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11. (2023八下·兴宁期末) 如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S_{四边形BDEF}＝ $\text{[math]}$ ；④S_△_AEF＝ $\text{[math]}$ .其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2023八下·高州月考) 一根长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后， $\text{[math]}$ ，则最初折叠时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023八下·增城期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作第一个等边三角形 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作第二个等边三角形△ $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4038 D . 4040

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二、填空题

14. (2023八下·潮南期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④图中有8个等腰三角形．
其中正确的有 (填序号)，

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15. (2023八下·麻章期末) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，动点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动至点A停止，设点P运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示，则矩形 $\text{[math]}$ 的周长是．

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16. (2023八下·兴宁期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ABC的顶点B，C的坐标分别为(- $\text{[math]}$ ， 0)，(2 $\text{[math]}$ ， 0)，点A在y轴上，点D为AC的中点，DE⊥AB于点E，若∠ABD＝∠DBC，则DE＝．

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17. (2023八下·德庆期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，矩形的长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么图中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八下·江门月考) 如图，已知平面直角坐标系中有一点 $\text{[math]}$ ，且一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，在直线 $\text{[math]}$ 上存在一动点M，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点M运动到 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ 的长度是．

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19. (2023八下·罗定期末) 如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿着C→A→D运动至终点D ，设点P运动的路程为x ， △BCP的面积为y ，若y与x的函数图象如图2所示，则图中 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. (2023八下·高州月考) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 中，分别取 $\text{[math]}$ 三边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；再分别取 $\text{[math]}$ 三边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；这样依次下去 $\text{[math]}$ ，经过第 $\text{[math]}$ 次操作后得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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21. (2023八下·潮阳期末) 菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上. ∠ABC＝120°，点A(－6，0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则△PDE周长的最小值是 .

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三、解答题

22. (2024八下·连州期末) 如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E.
1. （1）求证：AE＝BE；
2. （2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF.
  ①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；
  ②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长.
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23. (2023八下·南沙期末) 已知，如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点H ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；
2. （2）如图②，当D ， H ， G三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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24. (2023八下·增城期末) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. (2023八下·电白期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，过点B，C作直线，交x轴于点D．
1. （1）点C的坐标为▲；求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且△ABE的面积为 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2023八下·潮南期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点P在x轴上运动，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点O的对应点记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k、b的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转45°得到线段 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为Q ，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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27. (2023八下·湛江期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于点A ， B ，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点D的坐标；
3. （3）若点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点A ， B除外），试探究：在x上方是否存在另一个点Q ，使得以O ， B ， P ， Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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28. (2023八下·天津市期末) 如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE．
1. （1）求证：AE＝CE；
2. （2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO．若∠PBC＝30°，求∠POE的度数；
3. （3）在（2）的条件下，若OE＝ $\text{[math]}$ ，求CE的长．
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29. (2023八下·揭东期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合时，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
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30. (2024八上·黔东南期末) 已知，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为 $\text{[math]}$ 的中点时，确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请你直接写出结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）．
2. （2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为 $\text{[math]}$ 边上任意一点时，确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请你写出结论，并说明理由． $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F ．（请你完成以下解答过程）．
3. （3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（直接写出结果）．
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31. (2023八下·汕尾) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ (如图1)
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ (如图 $\text{[math]}$ )，若正方形边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (直接写出答案)；
3. （3）平移图1中线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ (如图 $\text{[math]}$ )，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想．
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32. (2023八下·潮阳期末) 已知正方形ABCD，以CE为边在正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接BH，HE
1. （1）如图所示，点E在边CB上时，则BH，HE的关系为；
2. （2）如图所示，点在BC延长线上，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请给出新的结论并证明。
3. （3）如图，点B、E、F在同一条直线上，求证： $\text{[math]}$ .
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33. (2023八下·香洲期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴正半轴，点D在矩形的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 解析式为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求D点坐标和k的值；
2. （2）平行于x轴的直线m ，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向移动，到达点C时停止，运动时间为t秒，平移过程中，直线m与线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点E、F ．
  ①记线段 $\text{[math]}$ 的长度为L ，当点F在点E右边时，求L与t的函数关系式；
  ②当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求t的值，并说明此时的平行四边形是否为菱形；
3. （3）在（2）的情况下，以 $\text{[math]}$ 为边向下作等边 $\text{[math]}$ （点P在线段 $\text{[math]}$ 下方）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积记为S ．填空：当 $\text{[math]}$ 秒时，S的值；当E点落在 $\text{[math]}$ 中点时，S的值．
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