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  • 1. (2023高二下·黑龙江期末) 近年来,由于耕地面积的紧张,化肥的施用量呈增加趋势,一方面,化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用,另一方面,也成为环境污染,空气污染,土壤污染的重要来源之一.如何合理地施用化肥,使其最大程度地促进粮食增产,减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题.研究粮食产量与化肥施用量的关系,成为解决上述问题的前提.某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值,化肥施用量为x(单位:公斤),粮食亩产量为y(单位:百公斤).

    参考数据:

             

             

             

             

             

             

             

             

    650

    91.5

    52.5

    1478.6

    30.5

    15

    15

    46.5

    表中.

    附:①对于一组数据 , 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为;②若随机变量 , 则有;③取.

    1. (1) 根据散点图判断 , 哪一个适宜作为粮食亩产量y关于化肥施用量x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
    2. (2) 根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;并预测化肥施用量为27公斤时,粮食亩产量y的值;
    3. (3) 经生产技术提高后,该化肥的有效率Z大幅提高,经试验统计得Z大致服从正态分布N),那这种化肥的有效率超过58%的概率约为多少?

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