已知数列的前n项和为，数列满足，．

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1. (2023高二下·河北期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
3. （2）是否存在常数p、q，使得对一切正整数n都有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出p、q的值；若不存在，说明理由．

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