【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-09-05 浏览次数：136 类型：二轮复习

一、原题

1. (2023·新高考Ⅰ卷) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 分别为数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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二、基础

2. (2023高二下·河北期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）是否存在常数p、q，使得对一切正整数n都有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出p、q的值；若不存在，说明理由．
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3. (2023高二下·镇巴县期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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4. (2023高二下·嘉定期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.
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5. (2023高二下·杨浦期末) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求公比 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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6. (2023高二下·定远期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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7. (2023高二下·宝安期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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8. (2023高二下·梅河口月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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9. (2022高二上·重庆市月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前4项和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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10. (2022高三上·包头开学考) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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11. (2022高三上·湖北月考) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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三、提高

12. (2023高三上·顺德月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 各项都不为0，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
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13. (2023高三上·阳江开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项的和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并证明 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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14. (2023·月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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15. (2023高二下·十堰期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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16. (2023高二下·洛阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列，前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若对任意的 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项和.

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17. (2023高二下·天河期末) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的所有项按照“当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ 放在前面；当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二下·深圳期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高二下·杭州) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 中的部分项 $\text{[math]}$ 组成的数列 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023高二下·宝安期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有最小值．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 及前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高二下·梅河口月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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四、巅峰

22. (2023·诸暨模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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23. (2023高二下·安徽期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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24. (2023·汕头模拟) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并确定最小正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为整数．
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25. (2023·宣城模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1的等差数列，公差 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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26. (2023·安庆模拟) 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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27. (2023·汕头模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项的乘积，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数）．
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28. (2023·武威模拟) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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29. (2023·广州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，并证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的所有取值.
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30. (2023·大理模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的所有项分别构成集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前60项和 $\text{[math]}$ .
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