在正方形中，点、分别是、上的中点，连接、，与相交于点(如图1)

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1. (2023八下·汕尾) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ (如图1)
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ (如图 $\text{[math]}$ )，若正方形边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (直接写出答案)；
5. （3）平移图1中线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ (如图 $\text{[math]}$ )，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想．

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