在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．

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1. (2023·济南) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，在平面内有一动点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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