如图，在边长为的正方形中，点在边上移动（不与端点重合）．连接，以为一边在其右侧作，其中，，点为的中点，过点作，垂足为点，连接，，．

1. (2023八下·衡山期末) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动（不与端点重合）．连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在其右侧作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）请判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有何关系？写出你的结论并证明；