如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

1. (2023八下·安化期末) 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
1. （1）概念理解：我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是．
3. （2）性质探究：如图2，已知四边形 $\text{[math]}$ 是垂美四边形，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）问题解决：如图3，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 和斜边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．