如图1，等腰直角三角形中，，直线经过点C ，过A作于点D ．过B作E于点E ，则，这是我们熟悉的一线三直角模型，我们称这种全等模型为“k字型全等”．若一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点． &nb

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1. (2023八下·岳阳楼期末) 如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点C ，过A作 $\text{[math]}$ 于点D ．过B作 $\text{[math]}$ E于点E ，则 $\text{[math]}$ ，这是我们熟悉的一线三直角模型，我们称这种全等模型为“k字型全等”．若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，若点B到经过原点的直线l的距离 $\text{[math]}$ 的长为3，求点A到直线l的距离 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，点M在第一象限内，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三
  角形，求点M的坐标；
5. （3）我们知道：随着k值的变化，点A的位置也会变化．若 $\text{[math]}$ ，如图4，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到线段 $\text{[math]}$
  ①当B、O、 $\text{[math]}$ 三点构成等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及k的值．
  
  ②若 $\text{[math]}$ 是钝角三角形，请直接写出k的取值范围．

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湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷