如图1，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C ．

1. (2023八下·长沙期末) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C ．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）若点D是直线 $\text{[math]}$ 上方拋物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；
5. （3）如图2，若点P是抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于Q点，请问在y轴上是否存在点E ，使以P ， Q ， E ， C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由