如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，且．

1. (2023八下·长沙期末) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图①，若点P为第一象限的抛物线上一点，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点D ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
5. （3）如图②，点Q为第四象限的抛物线上一点，直线BQ交y轴于点M ，过点B作直线 $\text{[math]}$ ，交y轴于点N ，当Q点运动时，线段MN的长度是否会变化？若不变，请求出其长度；若变化，请求出其长度的变化范围．

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1. (2023八下·长沙期末) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ， 且 ．