如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边分别交于点．

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1. (2023八下·荷塘期末) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形（请结合图①写出证明过程）．
3. （2）如图②，矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长．

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湖南省株洲市荷塘区2022--2023学年八年级下学期数学期末考试试卷